基礎数学例

${(3 z + y^{5})}^{2}$

ステップ 1

${(3 z + y^{5})}^{2}$ を $(3 z + y^{5}) (3 z + y^{5})$ に書き換えます。

$(3 z + y^{5}) (3 z + y^{5})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 z + y^{5}) (3 z + y^{5})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$3 z (3 z + y^{5}) + y^{5} (3 z + y^{5})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$3 z (3 z) + 3 z y^{5} + y^{5} (3 z + y^{5})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$3 z (3 z) + 3 z y^{5} + y^{5} (3 z) + y^{5} y^{5}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 \cdot 3 z \cdot z + 3 z y^{5} + y^{5} (3 z) + y^{5} y^{5}$

ステップ 3.1.2

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$z$ を移動させます。

$3 \cdot 3 (z \cdot z) + 3 z y^{5} + y^{5} (3 z) + y^{5} y^{5}$

ステップ 3.1.2.2

$z$ に $z$ をかけます。

$3 \cdot 3 z^{2} + 3 z y^{5} + y^{5} (3 z) + y^{5} y^{5}$

ステップ 3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$9 z^{2} + 3 z y^{5} + y^{5} (3 z) + y^{5} y^{5}$

ステップ 3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 z^{2} + 3 z y^{5} + 3 y^{5} z + y^{5} y^{5}$

ステップ 3.1.5

指数を足して $y^{5}$ に $y^{5}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 z^{2} + 3 z y^{5} + 3 y^{5} z + y^{5 + 5}$

ステップ 3.1.5.2

$5$ と $5$ をたし算します。

$9 z^{2} + 3 z y^{5} + 3 y^{5} z + y^{10}$

ステップ 3.2

$3 z y^{5}$ と $3 y^{5} z$ をたし算します。

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ステップ 3.2.1

$z$ を移動させます。

$9 z^{2} + 3 y^{5} z + 3 y^{5} z + y^{10}$

ステップ 3.2.2

$3 y^{5} z$ と $3 y^{5} z$ をたし算します。

$9 z^{2} + 6 y^{5} z + y^{10}$

ステップ 4

$9 z^{2}$ を移動させます。

$6 y^{5} z + y^{10} + 9 z^{2}$

ステップ 5

$6 y^{5} z$ と $y^{10}$ を並べ替えます。

$y^{10} + 6 y^{5} z + 9 z^{2}$

基礎数学 例

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